Задание 1

Задание 2

На сборы по физике приехали школьники из нескольких городов: 2 из Москвы, 3 из Санкт-Петербурга и 5 из Воронежа. При заселении они по очереди прошли личное собеседование с главным преподавателем. Порядок собеседований оказался случайным. Какова вероятность того, что школьник из Москвы оказался пятым в очереди?

Задание 3

В среднем 8 школьников из 100 подают апелляцию на экзамене. Какова вероятность того, что случайно выбранный абитуриент подаст апелляцию?

Задание 4

На музыкальный фестиваль приехало 65 артистов. В каждый из первых трёх дней выступают по 15 музыкантов, остальные были распределены по оставшимся двум дням поровну. Распределение музыкантов определялось жеребьёвкой. Какова вероятность у участника MC-Интеграла выступать на четвёртом дне фестиваля? Ответ округлите до сотых.

Задание 5

Перед началом нового сезона на баттл-реп площадке участников разбивают на пары с помощью случайного жребия. Всего в сезоне участвуют 23 репера, среди которых 8 участников из Новосибирска, в том числе MC-Архимед. Найдите вероятность, что в первом туре Архимед будет соревноваться с новосибирским участником? Ответ округлить до десятых.

Задание 6

На олимпиаду по астрономии Андрей взял с собой калькулятор, у которого имеются 30 рабочих клавиш, среди которых – 10 цифр. От скуки Андрей стал нажимать на кнопки случайным образом. Какова вероятность, что Андрей нажмёт на чётную цифру? (Считайте 0 - чётной цифрой. И на ЕГЭ его тоже надо считать чётным) Ответ округлите до сотых!

Задание 1

Задание 2

В лагере отряд ребят ночью захотел чипсы. Было решено отправить на вылазку в магазин трёх мальчиков, которые определятся жребием. С какой вероятностью в магазин пойдёт Саня? В отряде 20 ребят, 8 из которых девочки.

Задание 3

Перед каждым киберспортивным матчем в Доту организаторы турнира генерируют случайное число в "Симуляторе монетки", чтобы определить, какая из двух команд начинает выбор героев первой. Команда "Versus Pro" играет 4 матча с разными командами. Какая вероятность того, что в этих играх "Versus Pro" будет начинать только первый и третий матч?

Задание 4

Шестигранный кубик бросают два раза. Какова вероятность, что в сумме двух подбрасываний будет число 2? Число 6? Число 12? Запишите сумму всех трёх вероятностей и округлите полученный ответ до десятых.

Задание 5

Монетку бросают 3 раза. Какова вероятность, что выпадет минимум 1 орёл и минимум 1 решка? Ответ округлите до сотых.

Задание 6

На школьную экскурсию поехала вся параллель – 150 ребят. В два автобуса марки "Мерседес" посадили 40 школьников, остальных – поровну в другие два автобуса марки "ЛиАЗ". Какова вероятность, что какой-то школьник попал в "ЛиАЗ"? Ответ округлите до десятых.

Задание 7

На посвящении в студенты группу первокурсников из 15 человек рассадили случайным образом на пол по кругу. В эту группу попали два школьных приятеля. Какова вероятность, что их посадили рядом? Ответ округлите до сотых.

Задание 1

Вероятность, что рюкзак на спине Арслана сегодня будет весить больше 4 килограмм составляет 0,6. Вероятность, что рюкзак будет весить меньше 1 килограмма равна 0.05. Вероятность, что Арслан не возьмёт рюкзак равна 0.05. Какова вероятность, что рюкзак будет весить меньше 4 кг, но больше 1 кг?

Задание 2

Вероятность, что на экзамене в 12 задаче Степану попадётся задача на синусы равна 0,4. Вероятность, что попадётся задача на логарифм равна 0,25. Задачи одновременно на эти две темы в экзамене отсутствуют. Какова вероятность, что попадётся задача на одну из этих двух тем?

Задание 3

Вероятность того, что Антон наберёт на экзамене меньше 14 тестовых баллов составляет 0.5, вероятность того, что Антон наберёт на экзамене меньше 15 тестовых баллов составляет 0,7. Какова вероятность, что он наберёт ровно 14 первичных баллов? 14 первичных баллов – это 70 итоговых баллов на профильной математике в 2020 году.

Задание 4

Кристина и Саша часто играют в Дженгу – игру, где поочерёдно нужно вытаскивать блоки из башни. Если первой начинает играть Кристина, то она выигрывает с вероятностью 0,6. Если она начинает второй, то выигрывает с вероятностью 0,3. С какой вероятностью Кристина проиграет два матча подряд? В одном матче первой ходит Кристина, а в другом – Саша.

Задание 5

Задание 6

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задание 7

В ма­га­зи­не стоят два платёжных автомата. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,03 не­за­ви­си­мо от дру­го­го автомата. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат исправен.

Задание 8

Задание 9

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задание 10

Задание 11

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Задание 12

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Задание 13

Задание 14

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65% Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 15

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Задание 16

За круг­лый стол на 101 сту­л в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 99 маль­чи­ков и 2 девочки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что между де­воч­ка­ми будет си­деть один мальчик.

Задание 17

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Задание 18

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Задание 1

Биатлонист стреляет по мишеням. Сначала ему необходимо пристреляться, поэтому вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,7, а при каждом следующем — 0,8. Найдите количество выстрелов, достаточное для того, чтобы биатлонист поразил мишень с вероятностью не менее 0,95

Задание 2

Все пациенты, поступающие в инфекционное отделение, сдают анализ крови. У инфицированных пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,98, так как не все случаи заболевания удается распознать. Если пациент не инфицирован, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,05. Известно, что 60% пациентов, поступающих в инфекционное отделение, действительно заражены. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на вирус, будет положительным.

Задание 3

В фонаре горят две одинаковые лампочки. Известно, что вероятность перегорания в течение месяца такой лампочки равна 0,2. Вероятность того, что в течение месяца перегорят обе лампочки в фонаре, равна 0,13. Найдите вероятность того, что в течения месяца не перегорит ни одной лампочки.

Задание 4

Два одинаковых завода выпускают одинаковые палочки twix. Первый завод выпускает 45% этих палочек, а второй – 55%. Увы, даже шоколадки бывают бракованные. Первый завод выпускает 2% бракованных палочек, а второй – 4%. Найдите вероятность того, что в упаковке с двумя палочками twix обе палочки будут бракованными.

Задание 5

В спортивном состязании атлету необходимо продемонстрировать себя, выполнив упражнение. Вероятность того, что по результатам жеребьевки атлет будет выполнять упражнение на брусьях, равна 0,4, а на кольцах — 0,2. Упражнений, требующих использования обоих этих снарядов, нет. Найдите вероятность того, что на состязании атлет будет выполнять упражнение на любом из этих снарядов.

Задание 6

При изготовлении грузов для лабораторных работ массой 100 грамм вероятность того, что масса будет отличаться от заданной не больше, чем на 0,01 г, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный такой груз будет иметь массу меньше чем 99,99 г или больше чем 100,01 г.

Задание 7

Вероятность того, что в час пик в вагоне метро окажется меньше 50 пассажиров, равна 0,12. Вероятность того, что окажется меньше 40 пассажиров, равна 0,08. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 40 до 50.

Задание 8

Робин Гуд стреляет по яблокам, расставленным на далеком столе. Сначала ему необходимо пристреляться, поэтому вероятность попадания во фрукт при первом выстреле равна 0,6, а при каждом следующем — 0,85. Найдите количество выстрелов, достаточное для того, чтобы герой попал в яблоко с вероятностью не менее 0,97.

Задание 9

Гриша наугад вытягивает из мешка шарики, раскрашенные в точку. Вероятность вытянуть шарик с красными точками — 0,17, а с желтыми — 0,23. В мешке нет шариков, точки на которых двух или более цветов. Какова вероятность вытянуть шарик в красную или желтую точку?

Задание 1

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Задание 2

Для участия в первенстве университета по легкой атлетике необходимо составить команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если имеется 7 бегунов?

Задание 3

В меню столовой указано 5 закусок, 3 первых блюда, 4 вторых и 3
десерта. Каким числом способов можно заказать обед из четырех блюд?

Задание 4

Сколькими способами можно разместить на полке 5 книг?

Задание 5

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Задание 6

Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка.

Задание 7

Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры различны?

Задание 8

Найдите вероятность того, что при 4 бросаниях симметричной монеты «орел» выпадет ровно три раза.

Задание 9

За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень.

Задание 10

Игральную кость подбросили три раза. Найдите вероятность того, что при этом «четверка» выпадет по крайней мере два раза. Результат округлите до сотых.