2 задание ЕГЭ
Введение в теорвер. Основополагающие формулы.
Закрепи материал!
Для закрепления после просмотра видео заполни конспект
Отправьте конспект по видео
практика
Домашнее задание
Задание 1
Монетку бросают дважды. Какова вероятность того, что решка выпадет ровно один раз? Какова вероятность того, что решка выпадет только в первом подбрасывание?
Найдите сумму этих двух вероятностей.
Найдите сумму этих двух вероятностей.
Подсказки по решению Задачи 1
Распиши все возможные варианты выпадения двух монеток и по главной формуле надо разделить благоприятные события на все события
Видеорешение
Видеорешение
Задание 2
На сборы по физике приехали школьники из нескольких городов: 2 из Москвы, 3 из Санкт-Петербурга и 5 из Воронежа. При заселении они по очереди прошли личное собеседование с главным преподавателем. Порядок собеседований оказался случайным. Какова вероятность того, что школьник из Москвы оказался пятым в очереди?
Подсказки по решению Задачи 2
Нам не важна последовательность людей, всего 10 человек, а благоприятных событий 2 (2 человека из Москвы) Тут важно понимать, что вероятность быть первым точно такая же как быть вторым или пятым или десятым. Всего 10 мест, а благоприятных исходов только два (Первый мальчик из Москвы будет пятым или второй мальчик из Москвы будет пятым в очереди)
Видеорешение
Видеорешение
Задание 3
В среднем 8 школьников из 100 подают апелляцию на экзамене. Какова вероятность того, что случайно выбранный абитуриент подаст апелляцию?
Подсказки по решению Задачи 3
Ну тут всё элементарно. Всего 100 школьников, нам нужны школьники, которые подают апелляцию, по условию задачи таких в среднем 8, а значит 8 благоприятных событий. Надо воспользоваться формулой деления кол-ва благоприятных событий на все события.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 4
На музыкальный фестиваль приехало 65 артистов. В каждый из первых трёх дней выступают по 15 музыкантов, остальные были распределены по оставшимся двум дням поровну. Распределение музыкантов определялось жеребьёвкой. Какова вероятность у участника MC-Интеграла выступать на четвёртом дне фестиваля? Ответ округлите до сотых.
Подсказки по решению Задачи 4
Всего 65 событий, но сколько благоприятных ? Если в первые три дня выступает по 15 человек, то в оставшиеся 2 дня по 10 человек выступало(т.к 65-15*3=20), значит 10 благоприятных событий.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 5
Перед началом нового сезона на баттл-реп площадке участников разбивают на пары с помощью случайного жребия. Всего в сезоне участвуют 23 репера, среди которых 8 участников из Новосибирска, в том числе MC-Архимед. Найдите вероятность, что в первом туре Архимед будет соревноваться с новосибирским участником? Ответ округлить до десятых.
Подсказки по решению Задачи 5
Всего 23 участника, сколько благоприятных событий? Мы хотим, чтобы человек из Новосибирска сразился против человека из Новосибирска, всего из Новосибирска 8 человек, надо не забыть убрать из этого кол-ва нашего участника! Получается благоприятных событий 7
А сколько всего событий?
Всего он сможет сразиться с 22-мя участниками (всего 23 минус он, т.к он тоже участник и сам с собой сыграть не может) Осталось сделать вывод!
Видеорешение
А сколько всего событий?
Всего он сможет сразиться с 22-мя участниками (всего 23 минус он, т.к он тоже участник и сам с собой сыграть не может) Осталось сделать вывод!
Видеорешение
Задание 6
На олимпиаду по астрономии Андрей взял с собой калькулятор, у которого имеются 30 рабочих клавиш, среди которых – 10 цифр. От скуки Андрей стал нажимать на кнопки случайным образом. Какова вероятность, что Андрей нажмёт на чётную цифру? (Считайте 0 - чётной цифрой. И на ЕГЭ его тоже надо считать чётным) Ответ округлите до сотых!
Подсказки по решению Задачи 6
Всего событий 30,а сколько благоприятных?
У нас 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сколько из них четных? Только 5 ( 0 2 4 6 8 ). Осталось посчитать!
Видеорешение
У нас 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Сколько из них четных? Только 5 ( 0 2 4 6 8 ). Осталось посчитать!
Видеорешение
Урок 2
Семинар
Разбери все задачи из видео самостоятельно. Это очень поможет тебе разобраться в теме.
Если в задаче сказано, что мы используем жребий, подбрасываем монетку или вероятность событий одинакова, то мы можем использовать формулу вероятности, которая равна отношению благоприятных события на все события!
(Скорее всего задача так и. решится)
Если в задаче сказано, что мы используем жребий, подбрасываем монетку или вероятность событий одинакова, то мы можем использовать формулу вероятности, которая равна отношению благоприятных события на все события!
(Скорее всего задача так и. решится)
Отправьте конспект по видео
практика
Продолжение 1-го занятия
Задание 1
Математический фокусник Марко попросил генератор случайных чисел загадать целое число от 10 до 99. Какова вероятность, что генератор скажет число, делящееся на 9?
Ответ округлите до десятых!
Ответ округлите до десятых!
Подсказки по решению задания 1
1 задача чуть посложнее, но решается точно так же как все первые, нужно благоприятные разделить на все исходы. Сколько всего чисел?
99-9=90, всего 90 чисел (вычитаем 9, а не 10 потому что число 10 тоже входит в наш. промежуток)
Теперь распишем все те, которые делятся на 9
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 и 99. Вот они все, их 10 штук, осталось посчитать!
Видеорешение
99-9=90, всего 90 чисел (вычитаем 9, а не 10 потому что число 10 тоже входит в наш. промежуток)
Теперь распишем все те, которые делятся на 9
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 и 99. Вот они все, их 10 штук, осталось посчитать!
Видеорешение
Задание 2
В лагере отряд ребят ночью захотел чипсы. Было решено отправить на вылазку в магазин трёх мальчиков, которые определятся жребием. С какой вероятностью в магазин пойдёт Саня? В отряде 20 ребят, 8 из которых девочки.
Подсказки по решению задания 2
Всего мальчиков 12 ( 20 - 8 ), а идут только трое, значит благоприятных исхода три, т.к Саня может быть одним из трёх этих мальчиков.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 3
Перед каждым киберспортивным матчем в Доту организаторы турнира генерируют случайное число в "Симуляторе монетки", чтобы определить, какая из двух команд начинает выбор героев первой. Команда "Versus Pro" играет 4 матча с разными командами. Какая вероятность того, что в этих играх "Versus Pro" будет начинать только первый и третий матч?
Подсказки по решению задания 3
Пусть 1 - это начинает наша команда, а 0 не начинает, распишем все случаи, когда первый матч она начинает:
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Получили 8 событий, но мы не рассмотрели те, которые начинаются с 0
Их тоже будет 8, получается всего событий 16, осталось благоприятные разделить на все. Однако можно было сразу выписать все благоприятные события и сложить их вероятности.
Видеорешение
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Получили 8 событий, но мы не рассмотрели те, которые начинаются с 0
Их тоже будет 8, получается всего событий 16, осталось благоприятные разделить на все. Однако можно было сразу выписать все благоприятные события и сложить их вероятности.
Видеорешение
Задание 4
Шестигранный кубик бросают два раза. Какова вероятность, что в сумме двух подбрасываний будет число 2? Число 6? Число 12? Запишите сумму всех трёх вероятностей и округлите полученный ответ до десятых.
Подсказки по решению задания 5
Задачи на кубики всегда решаются путем того, что мы расписываем все возможные события в виде таблице, это очень наглядно! Пересмотри семинар, я там разбираю похожие задачи.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 5
Монетку бросают 3 раза. Какова вероятность, что выпадет минимум 1 орёл и минимум 1 решка? Ответ округлите до сотых.
Подсказки по решению задания 5
Задание 6
На школьную экскурсию поехала вся параллель – 150 ребят. В два автобуса марки "Мерседес" посадили 40 школьников, остальных – поровну в другие два автобуса марки "ЛиАЗ". Какова вероятность, что какой-то школьник попал в "ЛиАЗ"? Ответ округлите до десятых.
Подсказки по решению задания 6
Простое применение формулы вероятности, всего 150 учеников, в ЛИАЗ посадят только 150-40 = 110 учеников.
Осталось посчитать.
Видеорешение
Осталось посчитать.
Видеорешение
Задание 7
На посвящении в студенты группу первокурсников из 15 человек рассадили случайным образом на пол по кругу. В эту группу попали два школьных приятеля. Какова вероятность, что их посадили рядом? Ответ округлите до сотых.
Подсказки по решению задания 7
Представим, что твой друг уже куда-то сел, тогда всего мест остается 14. При этом тебе надо сесть рядом с ним, а значит мест благоприятных всего 2. Осталось досчитать!
Видеорешение
Видеорешение
урок 3
Второй семинар (3/5)
В третьем семинаре мы разберём сложение вероятностей и немного зависимые события! (Зависимые события в ЕГЭ встречаются в 10 задании)
Если в задаче сказано, что вероятность того, что "что-то" будет больше N и дана вероятность того, что "что-то" будет меньше K , то удобно нарисовать прямую и на ней всё отметить. (посмотри семинар и поймёшь)
Если в задаче сказано, что вероятность того, что "что-то" будет больше N и дана вероятность того, что "что-то" будет меньше K , то удобно нарисовать прямую и на ней всё отметить. (посмотри семинар и поймёшь)
Отправьте конспект по видео
практика
Домашнее задание
Задание 1
Вероятность, что рюкзак на спине Арслана сегодня будет весить больше 4 килограмм составляет 0,6. Вероятность, что рюкзак будет весить меньше 1 килограмма равна 0.05. Вероятность, что Арслан не возьмёт рюкзак равна 0.05. Какова вероятность, что рюкзак будет весить меньше 4 кг, но больше 1 кг?
Подсказки по решению Задачи 1
Арслан может не взять рюкзак, может взять рюкзак больше 4 кг , может взять рюкзак меньше 4 кг , правда?
Сумма всех этих вероятностей равна 1. (Значит 0.05 + 0.6 + Х = 1)
Получается вероятность того, что он возьмет рюкзак меньше 4 кг равна 0.35
Но нам надо найти вероятность того, что он возьмет больше 1 кг и меньше 4
Соответственно из 0.35 надо вычесть 0.05
Сумма всех этих вероятностей равна 1. (Значит 0.05 + 0.6 + Х = 1)
Получается вероятность того, что он возьмет рюкзак меньше 4 кг равна 0.35
Но нам надо найти вероятность того, что он возьмет больше 1 кг и меньше 4
Соответственно из 0.35 надо вычесть 0.05
Задание 2
Вероятность, что на экзамене в 12 задаче Степану попадётся задача на синусы равна 0,4. Вероятность, что попадётся задача на логарифм равна 0,25. Задачи одновременно на эти две темы в экзамене отсутствуют. Какова вероятность, что попадётся задача на одну из этих двух тем?
Подсказки по решению Задачи 2
Так как нет задач относящихся и к той и к другой теме , вернее не может быть на экзамене и того и другого, то вероятность того, что попадется или та или другая тема- есть просто сумма вероятностей.
Задание 3
Вероятность того, что Антон наберёт на экзамене меньше 14 тестовых баллов составляет 0.5, вероятность того, что Антон наберёт на экзамене меньше 15 тестовых баллов составляет 0,7. Какова вероятность, что он наберёт ровно 14 первичных баллов? 14 первичных баллов – это 70 итоговых баллов на профильной математике в 2020 году.
Подсказки по решению Задачи 3
Меньше 15 - вероятность 0.7
Меньше 14 - вероятность 0.5
Значит разность - это вероятность того, что будет 14
Меньше 14 - вероятность 0.5
Значит разность - это вероятность того, что будет 14
Задание 4
Кристина и Саша часто играют в Дженгу – игру, где поочерёдно нужно вытаскивать блоки из башни. Если первой начинает играть Кристина, то она выигрывает с вероятностью 0,6. Если она начинает второй, то выигрывает с вероятностью 0,3. С какой вероятностью Кристина проиграет два матча подряд? В одном матче первой ходит Кристина, а в другом – Саша.
Подсказки по решению Задачи 4
мы знаем, что проиграть она может с вероятностью 1-0.6=0.4, если будет первой или 1-0.3=0.7, если будет второй
Соответственно вероятность , что она оба раза проиграет равняется произведению вероятностей, т.к один раз она начинает первой, а один раз обязательно второй и эти события независимы!
Видеорешение
Соответственно вероятность , что она оба раза проиграет равняется произведению вероятностей, т.к один раз она начинает первой, а один раз обязательно второй и эти события независимы!
Видеорешение
Задание 5
Жора на скучном уроке, сидя на задней парте, стал кидать в урну скомканные бумажки. Вероятность попасть бумажкой в ведро составляет 0,6. С какой вероятностью Жора, бросив 4 комка бумаги, первые два раза попадёт в урну, а последние два – нет? С какой вероятностью он из 4 бросков попадёт в урну три раза?
В ответ запишите сумму этих вероятностей.
В ответ запишите сумму этих вероятностей.
Подсказки по решению Задачи 5
"Первые 2 раза попадёт в урну, а вторые два раза не попадет?"
Эти события (Попадёт он в урну или нет) являются независимыми, соответственно чтобы найти вероятность попадания, попадания, промаха, промаха надо просто перемножить вероятность каждого.
Пересмотрите лекцию, где я рассказываю про независимые события.
Видеорешение
Эти события (Попадёт он в урну или нет) являются независимыми, соответственно чтобы найти вероятность попадания, попадания, промаха, промаха надо просто перемножить вероятность каждого.
Пересмотрите лекцию, где я рассказываю про независимые события.
Видеорешение
Задание 6
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
Подсказки по решению Задачи 6
Нам надо, чтобы он 4 раза попал и последний пятый раз промахнулся. События независимые, потому что если он первый раз попадёт, то это не значит, что он обязан попасть второй раз! Соответственно надо просто перемножить вероятности по формуле независимых событий и получим ответ.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 7
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Подсказки по решению Задачи 7
Давай распишем все возможные варианты, пусть 0- сломан автомат, 1 - исправен, тогда
11
01
10
00
Нам подходят первые три случая, но нам нельзя 3 делить на 4, потому что каждое событие не равновероятно!!!
Соответственно можно просто найти вероятность каждого события (1 и 1 события независимые, просто надо перемножить) и сложить три эти вероятности или можно просто найти вероятность "00" и вычесть его из единицы и получим ответ! ПОсмотри видео, если не понятно!
Видеорешение
11
01
10
00
Нам подходят первые три случая, но нам нельзя 3 делить на 4, потому что каждое событие не равновероятно!!!
Соответственно можно просто найти вероятность каждого события (1 и 1 события независимые, просто надо перемножить) и сложить три эти вероятности или можно просто найти вероятность "00" и вычесть его из единицы и получим ответ! ПОсмотри видео, если не понятно!
Видеорешение
Задание 8
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Подсказки по решению Задачи 8
Результат может быть положительным, если человек действительно болен и мы это обнаружили или человек не болен, но тест ошибочно показал, что болен. Соответственно надо найти вероятность того, что он болен и тест показал это и найти вероятность того, что он не болен, но тест показал, что он болен. И надо сложить эти вероятности. Так и получим ответ!
Видеорешение
Видеорешение
Задание 9
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Подсказки по решению Задачи 9
Так как нет вопросов, которые одновременно относятся к двум темам, то получается, что вероятности того, что достанется или тот или другой вопрос - не пересекаются. значит надо просто сложить вероятности!
Задание 10
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что А сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Подсказки по решению Задачи 10
Нам надо найти вероятность того, что абитуриент поступит на лингвистику и вероятность того, что он поступит на коммерцию, сложить две эти вероятности и вычесть вероятность того, что он сдаст все предметы больше, чем на 69 баллов.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 11
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Подсказки по решению Задачи 11
Аналогично 8-ой задаче. Батарейка может быть забракована двумя путями:
1) Это была сломанная батарейка и мы её забраковали
2)Это была исправная батарейка, но мы её забраковали
Надо просто сложить эти вероятности!
Видеорешение
1) Это была сломанная батарейка и мы её забраковали
2)Это была исправная батарейка, но мы её забраковали
Надо просто сложить эти вероятности!
Видеорешение
Задание 12
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Подсказки по решению Задачи 12
Пусть Х- хорошая погода, О-отличная погода, тогда распишем, что вообще нам надо (Первый день хорошая погода - это 3 июля. Расписываем по 6 июля, учитывая то, что 6-го числа будет Отличная погода)
Х.Х.Х.О
Х.Х.О.О
Х.О.Х.О
Х.О.О.О , это все благоприятные исходы.
Найдём вероятность каждого и суммируем! (Не забывай. что вероятность того, что погода не измениться 0.8, а поменяется 0.2)
Видеорешение
Х.Х.Х.О
Х.Х.О.О
Х.О.Х.О
Х.О.О.О , это все благоприятные исходы.
Найдём вероятность каждого и суммируем! (Не забывай. что вероятность того, что погода не измениться 0.8, а поменяется 0.2)
Видеорешение
Задание 13
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
Подсказки по решению Задачи 13
Чем больше мы стреляем, тем больше вероятность того, что мы хотя бы 1 раз попадём, почему?
Обратная вероятность к тому, что "Хотя бы 1 раз попали" - это " не попали ни разу", давай её и распишем
2 раза стреляли и не попали ни разу: 0.6*0.4 Значит вероятность попасть - это 1 - 0.6*0.4
3 раза стреляли и не попали ни разу: 0.6*0.4*0.4 Значит вероятность попасть хотя бы 1 раз - это 1-0.6*0.4*0.4
Вот так и надо посчитать всё остальное.
Видеорешение
Обратная вероятность к тому, что "Хотя бы 1 раз попали" - это " не попали ни разу", давай её и распишем
2 раза стреляли и не попали ни разу: 0.6*0.4 Значит вероятность попасть - это 1 - 0.6*0.4
3 раза стреляли и не попали ни разу: 0.6*0.4*0.4 Значит вероятность попасть хотя бы 1 раз - это 1-0.6*0.4*0.4
Вот так и надо посчитать всё остальное.
Видеорешение
Задание 14
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65% Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Подсказки по решению Задачи 14
Аналогична задаче №8 и №11
Перечитай те задачи, пересмотри, как именно там строятся размышления по решению и попробуй решить!
Видеорешение
Перечитай те задачи, пересмотри, как именно там строятся размышления по решению и попробуй решить!
Видеорешение
Задание 15
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
Подсказки по решению Задачи 15
Всего 3 игры. Пусть 1 - мы начинаем первые, 0 - мы начинаем вторые, т.к всё определяется по жребию значит все события равновероятны, а значит мы можем использовать самую простую формулу деления благоприятных событий на все! Осталось расписать все случаи 3 игр.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 16
За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
Подсказки по решению Задачи 16
Нам всё равно куда сядет первая девочка, представим, что куда-нибудь она уже села, тогда нам надо рассмотреть только вторую девочку. Она может сесть на любой стул с одинаковой вероятностью, следовательно нам надо будет найти кол-во благоприятных событий и кол-во всех событий!
Видеорешение
Видеорешение
Задание 17
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Подсказки по решению Задачи 17
Вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется чётное число равна 0,5. То, что на предпоследнем и последнем местах будут четные цифры-события независимые, значит нам надо просто перемножить вероятности.
Видеорешение
Видеорешение
Задание 18
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Подсказки по решению Задачи 18
Задача аналогична 16-ой. Нам всё равно где будет сидеть первая девочка, нам нужно рассмотреть только вторую!
Видеорешение
Видеорешение
Урок 4
Разбираем сложные задачи по Теории Вероятности. Круги Эйлера, сложное сложение и прочее
Лекция. Круги Эйлера.
Семинар. Разбираем сложные задачи.
Отправьте конспект по видео
практика
Домашнее задание
Задание 1
Биатлонист стреляет по мишеням. Сначала ему необходимо пристреляться, поэтому вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,7, а при каждом следующем — 0,8. Найдите количество выстрелов, достаточное для того, чтобы биатлонист поразил мишень с вероятностью не менее 0,95
Подсказки по решению Задачи 1
Найди вероятность противоположного события, состоящего в том, что мишень не будет поражена за n выстрелов. Для этого найди вероятность промаха при первом выстреле биатлониста и при каждом последующем, а затем составь неравенство.
Задание 2
Все пациенты, поступающие в инфекционное отделение, сдают анализ крови. У инфицированных пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,98, так как не все случаи заболевания удается распознать. Если пациент не инфицирован, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,05. Известно, что 60% пациентов, поступающих в инфекционное отделение, действительно заражены. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на вирус, будет положительным.
Подсказки по решению Задачи 2
Результат анализа будет положительным в двух случаях: если пациент действительно инфицирован и анализ смог выявить заболевание, а также если пациент получил такой результат анализа по ошибке. Нас устроят оба эти исхода, а вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий.
Задание 3
В фонаре горят две одинаковые лампочки. Известно, что вероятность перегорания в течение месяца такой лампочки равна 0,2. Вероятность того, что в течение месяца перегорят обе лампочки в фонаре, равна 0,13. Найдите вероятность того, что в течения месяца не перегорит ни одной лампочки.
Подсказки по решению Задачи 3
Найди вероятность противоположного события, которое состоит в том, что перегорит хотя бы одна лампочка. Для этого воспользуйся формулой вероятности суммы совместных событий и не забудь, что полученное число — еще не ответ!
Задание 4
Два одинаковых завода выпускают одинаковые палочки twix. Первый завод выпускает 45% этих палочек, а второй – 55%. Увы, даже шоколадки бывают бракованные. Первый завод выпускает 2% бракованных палочек, а второй – 4%. Найдите вероятность того, что в упаковке с двумя палочками twix обе палочки будут бракованными.
Подсказки по решению Задачи 4
Посчитай вероятность брака любой отдельно взятой палочки, как сумму вероятностей изготовления таковой на каждом из заводов. Так как палочки в упаковке две, то для нахождения искомой вероятности необходимо применить формулу произведения независимых событий.
Задание 5
В спортивном состязании атлету необходимо продемонстрировать себя, выполнив упражнение. Вероятность того, что по результатам жеребьевки атлет будет выполнять упражнение на брусьях, равна 0,4, а на кольцах — 0,2. Упражнений, требующих использования обоих этих снарядов, нет. Найдите вероятность того, что на состязании атлет будет выполнять упражнение на любом из этих снарядов.
Задание 6
При изготовлении грузов для лабораторных работ массой 100 грамм вероятность того, что масса будет отличаться от заданной не больше, чем на 0,01 г, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный такой груз будет иметь массу меньше чем 99,99 г или больше чем 100,01 г.
Подсказки по решению Задачи 6
Такие задачки тоже можно иллюстрировать кругами Эйлера, где вероятность того, что груз имеет массу от 99,99 до 100,01 грамм — сам круг, а вероятность противоположного события — прямоугольная область вокруг этого круга, площадь которой — единица. Тогда искомая вероятность равна разности площадей этого прямоугольника и круга...То есть 1-0,965.
Задание 7
Вероятность того, что в час пик в вагоне метро окажется меньше 50 пассажиров, равна 0,12. Вероятность того, что окажется меньше 40 пассажиров, равна 0,08. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 40 до 50.
Подсказки по решению Задачи 7
Такие задачи тоже можно иллюстрировать кругами Эйлера, а не отрезками. Просто один круг будет полностью лежать внутри другого, так как если в вагоне метро меньше 40 пассажиров, это автоматически означает, что их меньше 50, то есть все множество первых исходов лежит внутри множества вторых и является его частью...Остается найти разность!
Задание 8
Робин Гуд стреляет по яблокам, расставленным на далеком столе. Сначала ему необходимо пристреляться, поэтому вероятность попадания во фрукт при первом выстреле равна 0,6, а при каждом следующем — 0,85. Найдите количество выстрелов, достаточное для того, чтобы герой попал в яблоко с вероятностью не менее 0,97.
Подсказки по решению Задачи 8
Найди вероятность противоположного события, состоящего в том, что яблоко не будет сбито за n выстрелов. Для этого найди вероятность промаха при первом выстреле героя и при каждом последующем, а затем составь неравенство.
Задание 9
Гриша наугад вытягивает из мешка шарики, раскрашенные в точку. Вероятность вытянуть шарик с красными точками — 0,17, а с желтыми — 0,23. В мешке нет шариков, точки на которых двух или более цветов. Какова вероятность вытянуть шарик в красную или желтую точку?
Подсказки по решению Задачи 9
Так как в мешке нет шариков, окрашенных в два цвета, то события несовместные — примени формулу суммы несовместных событий!
Урок 5
Элементы комбинаторики и задачи, в которых они используются
Размещения, перестановки и примеры задач
Сочетания и примеры задач
Отправьте конспект по видео
практика
Домашнее задание
Задание 1
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Подсказки по решению Задачи 1
Нам нужно разместить 3 из четырех цифр на три позиции
Задание 2
Для участия в первенстве университета по легкой атлетике необходимо составить команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если имеется 7 бегунов?
Подсказки по решению Задачи 2
В данном случае нам нужно просто выбрать из 7 бегунов 5 и порядок их выбора нам не важен.
Задание 3
В меню столовой указано 5 закусок, 3 первых блюда, 4 вторых и 3
десерта. Каким числом способов можно заказать обед из четырех блюд?
десерта. Каким числом способов можно заказать обед из четырех блюд?
Подсказки по решению Задачи 3
На каждую позицию из 4 блюд нам известно количество вариантов, тогда общее количество наборов из 4 блюд равно произведению этих чисел.
Задание 4
Сколькими способами можно разместить на полке 5 книг?
Подсказки по решению Задачи 4
Это в точности количество перестановок пяти элементов.
Задание 5
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Подсказки по решению Задачи 5
Сколькими способами Петя мог выбрать 3 монеты из 6? Сколько из этих способов удовлетворяют условию задачи?
Задание 6
Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка.
Подсказки по решению Задачи 6
Попытайся выписать все возможные варианты двух бросков, сумма очков при которых 8.
Задание 7
Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры различны?
Подсказки по решению Задачи 7
Сколько вариантов на первую позицию? На вторую? На третью?
Задание 8
Найдите вероятность того, что при 4 бросаниях симметричной монеты «орел» выпадет ровно три раза.
Подсказки по решению Задачи 1
Это 4 испытаний Бернулли с 3 успехами
Задание 9
За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень.
Подсказки по решению Задачи 2
Здесь лучше сформулировать противоположное событие
Задание 10
Игральную кость подбросили три раза. Найдите вероятность того, что при этом «четверка» выпадет по крайней мере два раза. Результат округлите до сотых.
Подсказки по решению Задачи 3
Это вновь испытания Бернулли
